Elske Tinbergen studeerde cello bij Ran Varon en barokcello bij Viola de Hoog, Jaap ter Linden en Lucia Swarts. Tijdens haar masterstudie aan het Koninklijk Conservatorium in Den Haag specialiseerde zij zich in het bespelen van de 5-snarige violoncello piccolo. Daarnaast volgde zij masterclasses bij Anner Bijlsma.
Elske is mede-oprichter van het barokensemble Giardino Musicale, een veelzijdig kamermuziekensemble. Ook speelde zij vele concerten met de klavecinist Jörn Boysen, waarmee ze in 2012 een cd met Nederlandse barokmuziek met solo sonates van Willem de Fesch (1687-1761) en Alexis Magito (1711-1773) opnam.
Elske is ook te horen op andere cd’s: Rameau: une symphonie imaginaire (Musiciens du Louvre; Edison 2006) en Music at the court of Jülich-Berg (La Barca Leyden; Gouden Label 2012).
Door de jaren heen speelde zij in binnen- en buitenlandse barokorkesten: het European Union Baroque Orchestra, Musiciens du Louvre, Musica Poetica en The Northern Consort. Met Ensemble l’Esprit Musical was Elske prijswinnaar op het Internationale Van Wassenaer Concours.
In de pers wordt haar spel beschreven als: “intrigerend” en “ijzersterk”. De Nederlandse componist Daan Manneke noemde haar weergave van zijn ‘Tombeau pour Ton de Leeuw’ “betoverend” (2015).
Elske heeft een passie voor lesgeven in zowel cello als barokcello. Voor de Vereniging Huismuziek geeft zij regelmatig cursussen ensemblespel en barokinterpretatie. Bij Huismuziek Amersfoort is zij dirigente en artistiek leider van het amateur cello-ensemble Spiccato. Daarnaast wordt Elske regelmatig gevraagd als repetitor bij andere ensembles.
In juni 2018 heeft Elske haar proefschrift The ‘cello’ in the Low Countries; the instrument and its practical use in the 17th and 18th centuries verdedigd aan de Universiteit Leiden waar zij de afgelopen jaren o.l.v. Professor Ton Koopman onderzoek heeft gedaan.
In 2021 richtte ze Tinbergen ‘Cello Editions op, een kleine uitgeverij die zich toelegt op muziek edities voor één of meerdere cello’s.